507. 完美数

# 507. 完美数

难度：简单

# 题目：

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等，我们称它为 「完美数」。

给定一个 整数 n ， 如果是完美数，返回 true ，否则返回 false

示例 1：

输入：num = 28
输出：true
解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。

示例 2：

输入：num = 6
输出：true

示例 3：

输入：num = 496
输出：true

示例 4：

输入：num = 8128
输出：true

提示：

• 1 <= num <= 10^8

# 分析

我们可以枚举$num$ 的所有真因子，累加所有真因子之和，记作$\textit{sum}$。若 $\textit{sum}=\textit{num}$ 则返回 $\texttt{true}$，否则返回 $\texttt{false}$。

在枚举时我们并不需要全部枚举。我们只需要枚举不超过 $\sqrt{\textit{num}}$ 的数。这是因为如果 $\textit{num}$ 有一个大于 $\sqrt{\textit{num}}$ 的因数 $d$，那么它一定有一个小于 $\sqrt{\textit{num}}$ 的因数 $\frac{\textit{num}}{d}$ 。

在枚举时，若找到了一个因数 $d$，那么就找到了因数 $\frac{\textit{num}}{d}$。

# 代码

class Solution:

    def checkPerfectNumber(self, num: int) -> bool:

        if num == 1:

            return False

        sum = 1

        d = 2

        while d * d <= num:

            if num % d == 0:

                sum += d

                if d * d < num:

                    sum += num / d

            d += 1

        return sum == num

此外也可以计算后直接返回，毕竟太少了

var checkPerfectNumber = function(num) {

    return num === 6 || num === 28 || num === 496 || num === 8128 || num === 33550336;

};